MISSION SPATIALE SUR VENUS - CALCUL DE L'ACCELERATION DU VAISSEAU SPATIAL

La NASA projette d’installer des ballons dirigeables sur Vénus, dans un futur à moyen terme, il faudra construire  un Vaisseau Spatial pour transporter les hommes et les ballons.

Considérons que le trajet supposé rectiligne entre la Terre et Vénus se décompose en 2 demi trajets de 21.250.000 km. Durant le premier le Vaisseau Spatial sera en Accélération Constante et durant le second en Décélération Constante.

GAMMA(A) est l’Accélération du Vaisseau Spatial

GAMMA(D) est la Décélération du Vaisseau Spatial

D = 21.250.000.000 m
Calcul de l’Accélération GAMMA(A) :
GAMMA(A) = (Delta V)/(Delta T) c’est l’Accélération du Vaisseau Spatial
Delta V = V(1) – V(0) avec V(0) = 30 km/s la vitesse initiale et V(1) = 500 000 km/h soit 5 fois la Vitesse Initiale V(0).
V(1) – V(0) = (500.000.000 – 108.000.000)/3600 m/s soit 108888 m/s
Delta T = T(1) – T(0) avec T(0) = 0 donc T(1) = 3 X 31 X 24 X 3600 secondes, on prend comme hypothèse : les 42.500.000 km sont parcourus en 6 mois.
GAMMA(A) = 108888/(3 X 31 X 24 X 3600) = 0,0136 m/s² ce qui est trop faible, remplaçons les 3 mois par 1 mois et on obtient :
GAMMA(A) = 108888/(1 X 31 X 24 X 3600) = 0,0407 m/s² pour rappel G l’accélération de la pesanteur terrestre = 9,81 m/s²
Si on remplace les 1 mois par 15 jours alors GAMMA(A) = 0.0813m/s², soit 1/120ème de l’Accélération de la Pesanteur Terrestre..
En phase Décélération GAMMA(D) = - GAMMA(A)

Calcul du trajet le plus économique du point de vue du carburant, ça sera indéniablement le plus long du point de vue du temps (T) : Si V(1) = V(0) = 30 km/s = Constante tout le long du trajet, dans ce cas précis le consommation du carburant sera nulle en dehors du carburant nécessaire pour assurer  la poussée des réacteurs pour échapper à l’Attraction Terrestre et pour assurer la poussée des rétrofusées pour décélérer le Vaisseau Spatial pour qu’il soit en orbite géostationnaire autour de Vénus à une distance à calculer par les Scientifiques et les Ingénieurs responsables du Projet.

Pourquoi la Vitesse Initiale V(0) est égale à  30 km/s ? (Vitesse Orbitale)

V(0) est engendrée par la rotation de la Terre autour du Soleil, cad V(0) est la Vitesse Tangentielle du Centre de Gravité de la Terre par rapport au Centre d’Inertie du Soleil. Pour effectuer les calculs avec un maximum de précision, ceux-ci seront fait dans un REPERE HELIOCENTRIQUE ayant pour point d’origine le Centre d’Inertie ou de Gravité du Soleil et ses 3 axes orthogonaux dirigés vers 3 étoiles fixes de l’Univers (étoiles situées dans des galaxies très éloignées de la VOIE LACTEE).

Ce sont l'Accélération et la Décélération du Vaisseau Spatial qui génèrent la consommation en carburant, des Réacteurs Nucléaires à Fusion seront nécessaires pour équiper le Vaisseau Spatial et assurer la liaison Terre - Vénus en un minimum de temps Delta(T).

Selon l'Accélération du Vaisseau Spatial choisie (0 ou 0.0136 ou 0.0407 ou 0.0813 m/s²), la Trajectoire sera différente et la distance parcourue entre la Terre et Mars sera différente de 42.500.000 km, il y aura lieu de recalculer le temps T(C) (temps corrigé) par rapport à l'Accélération retenue , Ainsi Delta(T) sera égale à T(C)..

Alain Mocchetti
Ingénieur en Construction Mécanique & en Automatismes
Diplômé Bac + 5 Universitaire (1985)
UFR Sciences de Metz
alainmocchetti@sfr.fr
alainmocchetti@gmail.com
@AlainMocchetti

MISSION SPATIALE SUR VENUS - CALCUL DE LA POUSSEE DES REACTEURS

1.   Si les Réacteurs sont du type conventionnel et fonctionnent avec du carburant classique, qui est utilisé entre autre pour les fusées Ariane 5 et Ariane 6 à partir de 2020 pour cette dernière, les Réacteurs possèderont une Tuyère de Laval dont le profil sera calculé grâce aux 2 Principes de la Thermodynamique, le mélange Air Carburant sera assimilé à un Gaz Parfait Compressible, donc nous pouvons écrire les équations suivantes :

-      Pv = rT (1) avec P la pression du mélange qui est variable selon le point où nous nous plaçons le long de l’axe de la tuyère, v le volume massique du mélange air carburant, r la Constante Massique du Gaz Parfait utilisé pour la combustion du mélange, et T la Température du mélange exprimée en degrés Kelvin, soient T(K) et T(C), cette dernière étant exprimée en degrés Celcius, nous pouvons écrire la seconde équation ;

-      T(C) = T(K) - 273 (2)

Premier Principe de la Thermodynamique :

-      dE + dK = &We + &Qe (3)

E : Energie Interne

K : Energie Cinétique

&We : Travail échangé avec le Milieu Extérieur

&Qe : Quantité de Chaleur échangée avec le Milieu Extérieur

Deuxième Principe de la Thermodynamique :

-      &Qe + &We = TdS (4)

S est l’Entropie du volume considéré de gaz (mélange) brûlé

Autre hypothèse : l’évolution des gaz dans la tuyère est assimilée à une ISENTROPIQUE REVERSIBLE (pas de frottement et pas d’échange de chaleur dans la tuyère avec le milieu extérieur car la vitesse des gaz dans la tuyère est élevée).

Calcul de la poussée du Réacteur Conventionnel :

-      P = QM X V avec QM = pSV (5)

P est la poussée d’un Réacteur en Newtons,

QM est le Débit Massique du mélange brulé à la sortie de la tuyère,

V est la Vitesse du mélange brulé à la sortie de la Tuyère du                 Réacteur. La poussée du Réacteur sera maximale quand les gaz atteindront mach 1 au Col de la Tuyère, 

-      P = pSV^2 (6) donc plus V est grande plus P est importante.

Théorème de la Résultante Dynamique :

-      M(T) GAMMA(A) = P (7) avec GAMMA(A) l’Accélération Absolue du Vaisseau Spatial calculée dans un REPERE HELIOCENTRIQUE qui est un REPERE GALILEEN,

-      M(T) = M(VS) + M(C) + M(P)  (8)

M(T) : masse totale du Vaisseau Spatial carburant, personnels et voyageurs compris,

M(VS) : masse du Vaisseau Spatial vide, cad sans carburant et sans personnel ni voyageur,

M(P) : masse du personnel et des voyageurs,

M(C) : masse du carburant dans la soute, 

Remarque : M(C) est variable par rapport au temps, à accélération constante le débit de carburant sera variable, car M(C) diminue avec le nombre kilomètres parcourus et a donc un impact direct sur la Poussée du Réacteur P, il faut asservir la Poussée P et la Vitesse V pour maintenir GAMMA(A) constante.

La Trajectoire Rectiligne de la Terre jusqu’à Vénus est la Trajectoire Absolue du Vaisseau Spatial, La Trajectoire Relative ne nous intéresse pas.

Le Vaisseau Spatial sera équipé de 4 Réacteurs de taille acceptable assurant chacun comme poussée P/4, un seul Réacteur aurait une trop grande taille.

2.   Si les Réacteurs sont du type à Fusion Nucléaire, alors les soutes à carburant permettront d’assurer le voyage aller et le voyage retour. Le principe de fonctionnement des Réacteurs à Fusion Nucléaire diffère complètement de celui des Réacteurs du type conventionnel, je rédigerai un pavé de texte spécial pour expliquer le Fonctionnement des Réacteurs à Fusion Nucléaire.

Alain Mocchetti

Ingénieur en Construction Mécanique & en Automatismes

Diplômé Bac + 5 Universitaire (1985)

UFR Sciences de Metz

alainmocchetti@sfr.fr 

alainmocchetti@gmail.com 

@AlainMocchetti